Neues Mietverhältnis anlegen, bevor altes abgelaufen ist

Aktuell kann ein neues Mietverhältnis erst angelegt werden, wenn das alte abgelaufen ist. In der Praxis möchte ich aber vielleicht schon in die Zukunft das neue Verhältnis anlegen, zum Beispiel, wenn ende des Monats mein Mieter auszieht und anfang des nächsten bereits der nächste drin ist.

Natürlich sollten keine Mietverhältnisse parallel laufen, aber hintereinander sollte möglich sein